Теоремы Экклза об инвариантах Хопфа и Кервера в стабильных гомотопических группах сфер и ее обобщение

Теорема Экклза утверждает, что трансфер Кана-Придди является "линеаризацией" т.к. переводит инварианта Хопфа в стабильных гомотопических группах сфер (такие элементы детектируются примарными когомологическими операциями Стинрода) в характеристические числа Штифеля-Уитни в стабильных гомотопических группах пространства $RP^{\infty}$. Аналогично, элементы, детектируемые вторичными когомологическими операциями Стинрода, переводятся в элементы, детектируемые примарными операциями Стинрода. Теорема позволяет выразить инварианты Хопфа (соответственно Кервера) в стабильных гомотопических группах сфер через характеристические числа многообразий самопересечения (соответственно итерированного самопересечения), представляющих погружений по конструкции Понтрягина-Тома (в форме Уэллса).
Обобщение состоит в том, что вместо стабильных гомотопических групп сфер, представленных погружениями коразмерности 1 ориентированных $m$-мерных многообразий, рассмотривают обобщенные по Экклзу стабильные гомотопические группы сфер, представленные погружениями стабильно-параллелизованных $m$-мерных многообразий в коразмерности $r$, $1 \ge r \ge m$. Мы обобщим Теорему Экклза на рассматриваемый случай и изучим обобщенные инварианты Хопфа и Кервера.
Все определения будут подробно объяснены.