Обратные задачи математической физики. Теория и приложения

Обратные задачи возникли в астрономии, квантовой теории рассеяния, геофизике, медицине, а с появлением ЭВМ проникли во все направления современной науки. Для нахождения решения прямых задач математической физики требуется задать коэффициенты уравнения, границу области, начальные и граничные условия. Но на практике не всегда можно задать коэффициенты уравнений (теории упругости – сейсморазведка, Максвелла – геоэлектрика, скорость распространения волн и плотность – акустика и т.д.). Не всегда можно измерить начальные и граничные условия, а также границу области. В этом случае исследователи измеряют дополнительную информацию о решении прямой задачи (сейсмограммы, потенциал на поверхности среды, спектральные характеристики решения, данные рассеяния, томограммы и т.п.) и пытаются решить обратную задачу, то есть найти коэффициенты, начальные и/или граничные условия, границу области.
В докладе будет приведен краткий обзор истории развития обратных задач в мире и в Сибирском отделении РАН? сформулированы примеры, изложены основные результаты исследований.