Вещественные когомологии Галуа полупростых групп — примеры и теория (по совместной работе с Д. А. Тимашёвым)

Пусть $G$ — алгебраическая группа над полем $\mathbb R$ вещественных чисел, вложенная в $\operatorname{GL}(n,\mathbb R)$. Рассмотрим вещественное алгебраическое многообразие $X = \operatorname{GL}(n,\mathbb R)/G$. Известно, что количество связных компонент множества вещественных точек $X(\mathbb R)$ алгебраического многообразия $X$ равно количеству элементов в множестве когомологий Галуа $H^1(\mathbb R,G)$. Используя идеи В. Г. Каца и Э. Б. Винберга, мы даём комбинаторное описание множества $H^1(\mathbb R,G)$ в случае, когда $G$ — связная полупростая группа. В качестве примеров в докладе будет подробно описано множество $H^1(\mathbb R,G)$ для полуспинорной группы $G = \operatorname{HSpin}(12)$, а также для родственных групп $\operatorname{SO}(12)$, $\operatorname{PSO}(12)$, $\operatorname{Spin}(12)$ и их внутренних форм.
От слушателей не предполагается никакого предварительного знакомства с когомологиями Галуа и с полуспинорными группами.