Типичные свойства больших задач распределения ресурсов

Исследование того, как происходит распределение (и перераспределение) ресурсов – одна из основных задач экономики. Начиная с 80ых годов прошлого века был достигнут значительный прогресс в проектировании подобных механизмов так, чтобы они удовлетворяли желаемым требованиям, были в каком-то смысле оптимальны. Например, как провести аукцион наилучшим образом, если целью является максимизация дохода организатора? Подобными задачами занимается дизайн механизмов, направление исследований на стыке математики и экономики, за которое в последние 10 лет было дано две Нобелевские премии.
Аукционы являются примерами механизмов с деньгами. В таких механизмах оптимальность обычно отвечает максимизации одного функционала от итогового распределения ресурсов (кто получил лот и сколько заплатил денег). Ситуация значительно осложняется, если мы рассматриваем механизмы, в которых цель дизайнера не описывается одним функционалом. Так обстоит дело с механизмами без денег. Например, при распределении учебной нагрузки на кафедре, делении наследства или принятии решения о том “кто моет посуду, а кто готовит ужин” естественными требованиями являются справедливость и неулучшаемость итогового распределения (если есть другое распределение, которое все предпочтут, почему бы не выбрать его?). Сложность в том, что агенты могут иметь различные предпочтения, и механизм должен их учитывать.
Часто при проектировании механизмов без денег, требования, которым хочется удовлетворить, оказываются несовместны. В докладе мы рассмотрим несколько примеров таких ситуаций и увидим, что задачи, в которых число ресурсов велико, а предпочтения агентов случайны, с большой веротяностью бывают лишены подобных дефектов.