Алгебро-геометрическое доказательство гипотезы Виттена

Гипотеза Виттена утверждает, что индексы пересечения естественных характеристических классов на пространствах модулей стабильных кривых объединяются в производящую функцию, удовлетворяющую интегрируемой иерархии КдФ. Известные доказательства этого утверждения используют разнообразную технику, не связанную с исходной постановкой задачи - от матричных интегралов до метрической геометрии пространств Тейхмюллера. В докладе будет рассказано полученное недавно Казаряном и Ландо прямое доказательство. Оно основано на изучении чисел Гурвица, перечисляющих общие разветвленные накрытия двумерной сферы с предписанным ветвлением над бесконечностью. Оказывается, что с одной стороны такие числа Гурвица объединяются в решение интегрируемой иерархии КП, а с другой через них можно выразить числа пересечений на пространстве модулей. Это выражение и превращает иерархию КП в КдФ.