Гомологическая зеркальная симметрия и подсчет кривых

В теории струн было предсказано (Candelas, de la Ossa, Green, 1991) число кривых на трехмерной квинтике X. Инварианты Громова-Виттена X совпадают с периодами голоморфных форм на комплексном многообразии Y – «зеркале» X. Равенство производящих функций для периодов и инвариантов Громова-Виттена физики назвали зеркальной симметрией. Позднее Концевич ввел понятие гомологической зеркальной симметрии: равенство производной категории Фукая симплектического многообразия X и производной категории когерентных пучков комплексного «зеркала» Y. Это сложное утверждение, на первый взгляд не связанное с подсчетом кривых. Гипотеза о квинтике 1991 г. была строго обоснована Гивенталем через пять лет. Еще через двадцать лет этот результат передоказал Шеридан. В своей диссертации он продемонстрировал гомологическую зеркальную симметрию для квинтики и, в соавторстве с Ганатрой и Перутцом, вывел зеркальную симметрию из гомологической версии.
Я постараюсь рассказать теорему Шеридана, по дороге разрекламировав зеркальную симметрию, категорию Фукая и все, что с этим связано.