О коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторах с полиномиальными коэффициентами

Построение явных нетривиальных примеров коммутирующих дифференциальных операторов – очень сложная задача, особенно если искать такие операторы с полиномиальными коэффициентами. В настоящее время известно не очень много таких примеров, и все они носят спорадический характер. Я расскажу о некоторых недавних результатах, полученных на стыке аналитической и алгебраической теорий коммутирующих дифференциальных операторов, и связанных с одной интересной гипотезой Береста об орбитах группы автоморфизмов алгебры Вейля на пространстве решений алгебраического уравнения. Результаты получены совместно с А.Е. Мироновым и с И. Бурбаном.