Совместное распределение терминальных значений неотрицательного субмартингала и его компенсатора

Пусть $X$, $X_0=0$, — неотрицательный субмартингал класса (D) с разложение Дуба–Мейера $X=M+A$, где $M$ —равномерно интегрируемый мартингал и $A$ — интегрируемый предсказуемый возрастающий процесс (компенсатор субмартингала $X$). В докладе приводится характеризация возможных совместных распределений терминальных значений пары $(X_\infty,A_\infty)$. Оказывается, что то же самое множество возможных распределений имеет место и при дополнительных предположениях на субмартингал, например, что он является возрастающим процессом или квадратом мартингала. Особое внимание уделяется экстремальным (в определенном смысле) элементам этого множества двумерных распределений и описанию отвечающим им процессам. Мы также указываем на связь наших результатов с результатом Роджерса о характеризации возможных совместных распределений мартингала и его максимума.