О функциях меры иррациональности вещественных чисел

В 2010 году Н.Г. Мощевитин и И.Д.Кан обнаружили неожиданный феномен осцилляции разности функций мер иррациональностей двух различных вещественных чисел (Kan, I. D.—Moshchevitin, N. G.: Approximations to two real numbers, Uniform Distribution Theory 5 (2010), no. 2, 79–86.),
Оказалось, что это странное явление довольно уникально - в каком-то смысле никаких более общих (в частности, многомерных) результатов быть не может.
Тем не менее, можно доказать ряд метрических результатов для задачи о многомерных совместных приближениях и о линейных формах и об интеграле от функции меры иррациональности одного числа. Рассматриваемые результаты связаны с теорие цепных дробей и многомерными диофантовыми приближениями