Многомерная теория полей классов

Я расскажу элементарный подход к многомерной теории полей классов, следуя Визенду. Для регулярной схемы $X$, плоской и конечного типа над спектром целых чисел, можно определить группу многомерных иделей $C_X$, которая строится по информации, связанной с кривыми и точками на $X$. Из $C_X$ существует естественный гомоморфизм (отображение взаимности) в $\pi_1^{et}(X)^{ab}$ (абелинизация этальной фундаментальной группы $X$). Оказывается, что для этого отображения выполняются свойства, аналогичные для одномерного случая. Аналогично, группу многомерных иделей можно определить в случае схемы конечного типа над ${\mathbb F}_p$, но результаты будут слабее. В своем докладе я дам определение группы многомерных иделей и расскажу про свойства отображения взаимности.