Сингулярности потенциала и интегрируемость в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы

Рассматривается задача о полиномиальных по импульсу интегралах гамильтоновых систем с двумя степенями свободы при фиксированном значении полной энергии (условных интегралах по Биркгофу). Предполагается, что потенциал имеет несколько сингулярных точек. Показано, что при наличии условных полиномиальных интегралов сумма степеней сингулярностей не превосходит удвоенной эйлеровой характеристики конфигурационного пространства. Доказательство основано на введении комплексной структуры на конфигурационном пространстве и оценке степени дивизора, отвечающего старшей по импульсу степени в интеграле. При дополнительных условиях доказана также положительность топологической энтропии. Доклад основан на совместной работе с В. В. Козловым.