Факторы поверхностей дель Пеццо степеней 2

Доклад посвящен исследованию рациональности факторов поверхностей дель Пеццо степени 2 по конечной группе автоморфизмов над полями характеристики 0. В случае поверхностей дель Пеццо степеней 5 и выше такой фактор всегда будет рационален (при наличии определенной над основным полем точки). Для поверхностей дель Пеццо степени 4 фактор может быть нерациональным для трех различных нетривиальных групп (абелевых групп порядка 2 и 4), действующих определенным образом. В случае кубических поверхностей для нетривиальной группы фактор может быть нерациональным только для группы порядка 3, действующей без неподвижных точек.
Для поверхностей дель Пеццо степени 2 оказывается, что фактор по нетривиальной группе может быть нерациональным для 10 различных (с точностью до сопряжения в $W(E_7)$) групп. В докладе будет объяснено, засчет чего возникает так много случаев, показано, что в остальных случаях фактор всегда рационален (при наличии определенной над основным полем точки), и будут построены примеры нерациональных факторов рациональных минимальных поверхностей дель Пеццо степени 2.