Независимые события в простых случайных экспериментах и понятие независимости

Согласно А. Н. Колмогорову (1933, Основные понятия теории вероятностей), “Понятие независимости двух или нескольких опытов занимает в известном смысле центральное место в теории вероятностей”. Однако, хотя определение независимости кажется почти очевидным, но даже для простых выборочных пространств, по-видимому, не совсем ясно, какими являются “источники” независимости и как их описать. Я на простых примерах буду рассматривать в основном три вопроса.

• Рассмотрим следующий простой эксперимент: бросаем правильную монету и правильную кость. Получаем выборочное пространство с двенадцатью равновероятными исходами. Элементарная комбинаторика показывает, что число пар независимых событий в этом пространстве равно довольно странному числу 888 888. Если же мы подбрасываем неправильную монету и неправильную кость, то число таких пар в большинстве случаев уменьшается до более нормального 124. В чем состоит разница между этими двумя группами событий?
• Вспомним известный пример С. Бернштейна, или другой аналогичный пример, в котором бросание тетраэдра с четырьмя симметричными сторонами, окрашенными в разные цвета, приводит к трем зависимым событиям $А$, $В$ и $С$, которые попарно независимы. Существуют ли такие тетраэдры в реальности?
• Каждое конечное выборочное пространство является либо неразложимым, либо может быть представлено как произведение неразложимых выборочных пространств. Является ли такое разложение однозначным?

Я буду также обсуждать и другие связанные задачи, например общую структуру разложения любого конечного выборочного пространства в прямые и косые произведения неразложимых выборочных пространств. Многие из этих задач по-видимому не решены.