Топология множеств Кемпфа–Несс для алгебраических действий тора

Мы строим множества типа Кемпфа–Несс для действий алгебраического тора на некоторых квазиаффинных многообразиях и описываем топологию этих множеств. В классической ситуации действий алгебраических групп на аффинных многообразиях понятие множества Кемпфа–Несс позволяет заменить категорный фактор на факторпространство по действию максимальной компактной подгруппы. Мы показываем, что момент-угол комплексы, рассматриваемые в торической топологии играют роль множеств Кемпфа–Несс для класса действий алгебраического тора на квазиаффинных многообразиях (дополнениях конфигураций координатных подпространств), возникающих в подходе Батырева–Кокса к торическим многообразиям на основе теории инвариантов. Затем мы вычисляем когомологии этих «торических» множеств Кемпфа–Несс. В случае неособых проективных торических многообразий соответствующие множества Кемпфа–Несс могут быть описаны как полные пересечения вещественных квадрик в комплексном пространстве.