Нерейдемейстеровские теории узлов и кос

В 2015 году докладчиком были определены группы $G_{n}^{k}$, зависящие от двух положительных чисел n>k, и сформулирован общий принцип: "Если у динамических систем, описывающих движение n точек, имеется хорошее свойство коразмерности 1, регулируемое k точками, то эти динамические системы имеют топологические инварианты со значениями в группе $G_{n}^{k}$".
Если рассматривать движение n попарно различных точек по плоскости и выбрать в качестве хорошего свойства свойство "три точки лежат на одной прямой", мы получим гомоморфизм из группы (крашеных) кос в группу $G_{n}^{3}$.
Затем докладчик ввел "узловой" аналог теории групп $G_{n}^{3}$. Имеется корректно определенное отображение alpha из узлов в двумерные (виртуальные) узлы, где тройные точки отвечают горизонтальным трисекантам.
Можно ли по новой картине восстановить обычную теорию кос и узлов с перекрестками и стандартными движениями Рейдемейстера?
Это достигается за счет добавления одной вертикальной нити (компоненты). В случае кос мы получаем копредставление группы, внутри которого можно "увидеть" как обычное артиновское копредставление группы кос, так и группу $G_{n}^{3}$. В случае узлов мы получаем двумерное зацепление, одна из компонент которого выступает как "экран", на котором видна вся обычная теория узлов с движениями Рейдемейстера.
Будет также рассказано об усилениях группы $G_{n}^{3}$ и связанных с ними инвариантах узлов и кос.