Зеркальная симметрия для абелевых многообразий

Теорема Гивенталя связывает две формальные функции: J-функцию, считающую рациональные кривые на многообразии, и I-функцию, строящуюся по вееру торического многообразия и (потенциально) описывающую зеркальное семейство. К сожалению, она работает только для полных пересечений в торических многообразиях, однако благодаря недавним результатам Ciocan-Fontanine–Kim–Sabbah ее можно обобщить до чуть более широкого класса многообразий. Например, с помощью их конструкции можно получить (нетривиальную) J-функцию для некоторых абелевых многообразий. В докладе я планирую рассказать, как по этой функции получаются модулярные формы, по которым строится семейство абелевых многообразий, и почему это семейство можно назвать зеркальным.