Когомологически жесткие многообразия

Семейство гладких многообразий называется когомологически жестким, если любые два многообразия этого семейства диффеоморфны тогда и только тогда, когда имеет место изоморфизм их колец целочисленных когомологий. В центре внимания доклада будет полученное недавно доказательство (Бухштабер-Ероховец-Масуда-Панов-Пак), того, что семейства 3- и 6-мерных многообразий, определяемых замечательным классом 3-мерных многогранников являются когомологически жесткими. Этот класс многогранников содержит все фуллерены, многогранники у которых только 5-и 6-угольные грани и другие многогранники, которые естественно возникали в задачах различных областей математики. Например, каждый многогранник этого класса, который мы назвали многогранником Погорелова, согласно теореме Погорелова и Андреева, обладает прямоугольной реализацией в пространстве Лобачевского, которая определена единственно с точностью до изометрии.
Будут описаны конструкции многогранников Погорелова и их характеризация в терминах операций перестройки многогранников. Показано, что этот класс намного более широкий, чем класс фуллеренов, а именно,для любой конечной последовательности целых чисел р_7, ..., р_к существует многогранник Погорелова, у которого число к-угольных граней равно р_к, при этом р_5 задаётся классической формулой, а р_6 больше 7.
Основу доклада составят результаты работ Бухштабера-Панова, Бухштабера-Ероховца и Бухштабера-Ероховца-Масуды-Панова-Пак.