Универсальные абелевы накрытия рациональных особенностей поверхностей и ряды Пуанкаре фильтраций

Примеры рациональных особенностей поверхностей — двойные рациональные точки $A_k$, $D_k$, $E_6$, $E_7$, $E_8$. Универсальные абелевы накрытия рациональных особенностей поверхностей имеют ряд специальных свойств. Эти свойства позволяют вычислить ряды Пуанкаре эквивариантных мульти-индексных фильтраций на кольце ростков функций, определяемых ростками кривых на особенности или набором дивизоров некоторой модификации. Ряды Пуанкаре фильтраций, определяемых кривыми на поверхностях оказываются связанными с дзета-функциями соответствующих преобразований монодромии.