Гамильтоновы действия и нормализации нильпотентных орбит (по работе R. Brylinski – B. Kostant)

Хорошо известно, что замыкания нильпотентных орбит полной линейной группы в присоединённом представлении нормальны, однако для других редуктивных групп это бывает неверно. Левассёр, Смит и Воган привели интересный пример, который показывает, что нормализацию замыкания $8$-мерной нильпотентной орбиты группы $\mathsf G_2$ можно реализовать как замыкание минимальной нильпотентной орбиты группы $\mathrm{SO}(7)$.
Я расскажу о результатах 1994 года Брылинской и Костанта, которые, пытаясь переосмыслить этот пример, полностью описали, в каких случаях группа автоморфизмов нормализации (или, более общо, разветвлённого накрытия) замыкания нильпотентной орбиты строго больше исходной группы. Также я расскажу о применении их результатов для групп симплектических автоморфизмов кокасательных расслоений к многообразиям флагов.