Вычисление топологического заряда конечнозонных решений уравнения Синус-Гордон с использованием тета-функциональных формул

Одна из наиболее важных характеристик конечнозонных решений Синус-Гордона — топологический заряд. Задача его вычисления была поставлена практически сразу после того, как были выписаны явные формулы для решений. Ответ для части пространства параметров был получен Б. А. Дубровиным и С. П. Новиковым в 1982 году, однако формулу для общего случая удалось найти лишь в 2001 году С. П. Новиковым и П. Г. Гриневичем. При этом использовался так называемый алгебро-топологический подход, а явные тета-функциональные решения никак не использовались. В связи с этим С. П. Новиковым был поставлен вопрос о вычислении топологического заряда с использованием тета-функций, ответ на который мы и даем.