Об индексах Кронекера присоединённых операторов пары матриц

Для каждой пары кососимметрических билинейных форм $(f,g)$ в комплексном векторном пространстве существует базис, в котором матрицы форм $f$ и $g$ одновременно приводятся к блочно-диагональному виду с блоками двух типов: жордановыми и кронекеровыми. Если размеры кронекеровых блоков — $2m_0+1$,…,$2m_k+1$, то числа $m_0$,...,$m_k$ называются индексами Кронекера пары форм $(f,g)$.
С каждым элементом $A$ редуктивной алгебры Ли $\mathfrak g$ связана кососимметрическая билинейная форма $f_A$ на $\mathfrak g$, задаваемая формулой $f_A(x,y)=(A,[x,y])$, где $(\cdot\,,\cdot)$ — инвариантное скалярное умножение на $\mathfrak g$. Для пары элементов $A, B$ общего положения индексы Кронекера пары $(f_A, f_B)$ однозначно определяются алгеброй $\mathfrak g$ и равны уменьшенным на единицу степеням базисных инвариантов присоединённой группы.
Доклад посвящён вычислению индексов Кронекера пары $(f_A, f_B)$, где $A$ — фиксированная произвольная матрица из $\mathfrak{gl}_n(\mathbb C)$, а $B$ — матрица общего положения.