Короткое доказательство теоремы о тождествах и вопрос Серра

Планируется рассказать короткое (к сожалению, никак не более простое) доказательство "Теоремы о тождествах" с помощью "Леммы о редукции" (к задаче о проунипотентных групповых схемах над алгебраически замкнутыми полями нулевой характеристики).
Мы напомним слушателям понятие скрещенного модуля копредставления, мотивируем абелианизацию скрещенного модуля и важность знания структуры модуля соотношений. Конструируя категорификацию этих конструкций с помощью проунипотентных групповых схем, докажем, что в характеристике равной нулю имеется полноценный аналог теоремы о тождествах для проунипотентных групп, который можно применить к вопросу Серра (Ж.-П. Серр, "Структура некоторых про-$p$-групп", 10.2, Собрание сочинений, т.3).