Об иррациональности поверхностей в трехмерном проективном пространстве (по работе F. Bastianelli)

Назовем степенью иррациональности $n$-мерного комплексного проективного многообразия $X$ наименьшее число $k$ такое, что $X$ допускает рациональное отображение степени $k$ в $n$-мерное проективное пространство. Известно, что при умножении на проективное пространство степень иррациональности многообразия может понижаться. Этот факт мотивирует введение понятия стабильной степени иррациональности.
Будет доказано, что для гладкой поверхности $S$ степени $5$ и выше в трехмерном проективном пространстве стабильная и обычная степени иррациональности совпадают, а также будет дан критерий падения степени иррациональности для поверхностей, доминирующих $S$.