Классификация линейных отображений векторных пространств со скалярным умножением

Будем называть пространством со скалярным умножением комплексное векторное пространство $V$, снабжённое "скалярным умножением" — невырожденной симметрической или кососимметрической билинейной формой. Автоморфизмом пространства $V$ будем называть невырожденное линейное преобразование, сохраняющее скалярное произведение. Группу автоморфизмов обозначим через $\operatorname{Aut}(V)$.
Пусть $U$ и $V$ — два пространства со скалярным умножением и $L(U,V)$ — пространство всех линейных отображений из $U$ в $V$. Доклад посвящен классификации элементов пространства $L(U,V)$ относительно естественного действия группы $\operatorname{Aut}(U) \times \operatorname{Aut}(V)$.