Модули матричных дивизоров на римановых поверхностях

Матричные дивизоры введены А.Вейлем в 1938 г. и считаются хронологически первым подходом к теории голоморфных векторных расслоений на римановых поверхностях, где они играют ту же роль, что и обычные дивизоры в теории линейных расслоений. В дальнейшем идею матричных дивизоров поддержал А.Н.Тюрин в работах 1964-66 гг. по классификации голоморфных векторных расслоений на кривой произвольного рода. Его классификация состоит из двух частей: локальная теория матричных дивизоров и редукция к ней классификации векторных расслоений. На эти работы Тюрина не ссылались из-за большого количества недоказанностей и формальных ошибок в них. В дальнейшем теория повернула в сторону методов униформизации (Нарасимхан-Сешадри) и расслоений с дополнительными структурами (Сешадри - параболические структуры, Хитчин - расслоения Хиггса). В 1978 г. интерес к работам Тюрина возродили Кричевер и Новиков в связи с интегрированием уравнений КП и нелинейного Шредингера; они ввели термин "параметры Тюрина оснащенных расслоений". Мой интерес к работам А.Н.Тюрина вызван 1) желанием разобраться в них и обобщить на расслоения с полупростой структурной группой и 2) наблюдением, что матричные дивизоры тесно связаны с алгебрами операторов Лакса, а следовательно и с конечномерными интегрируемыми системами.
Я объясню соответствие между матричными дивизорами и расслоениями и в дальнейшем буду рассказывать о локальной теории матричных дивизоров, не касаясь второй части - классификации расслоений. В частности я объясню, почему матричные дивизоры надо рассматривать со значениями в группах Шевалле, сформулирую теорему о каноническом виде матричного дивизора и опишу связь с алгебрами операторов Лакса.