Проективная двойственность и нильпотентные орбиты

Проективная двойственность для алгебраических многообразий рассматривается в различных областях математики в сущности уже более полутора веков. Переход к проективно двойственному многообразию является алгебро-геометрическим обобщением преобразования Лежандра в классической механике. В 1985–86 гг. Л. Эйн классифицировал (по модулю знаменитой гипотезы Хартсхорна) гладкие проективно самодвойственные алгебраические многообразия. Их оказалось мало. В докладе будет описан способ построения большого числа проективно самодвойственных алгебраических многообразий с особенностями. Они появляются как проектифицированные замыкания некоторых орбит из нуль-конуса Гильберта. Для нуль-конусов Гильберта в полупростых алгебрах Ли и в модулях изотропии симметрических пространств все такие орбиты удается классифицировать.