О необходимых условиях в задачах оптимального управления на бесконечном интервале времени

Изучаются необходимые условия оптимальности управления на бесконечном интервале времени в форме принципа максимума Понтрягина для ситуаций, когда целевой функционал может расходиться. При этом используются более широкие понятия оптимальности, такие как обгоняющая и слабая обгоняющая оптимальность. На примере централизованной экономики Рамсея без дисконтирования показывается, что в этом случае обычно применяемые условия трансверсальности могут не иметь места. Предлагается вариант принципа максимума Понтрягина с новой формой условия оптимальности, которое выполняется для оптимальной траектории в задаче Рамсея. Полученное условие позволяет также выделять оптимальные траектории и в других примерах с расходящимся целевым интегральным функционалом.