Зеркальная симметрия для взвешенных проективных плоскостей и поверхностей дель-Пеццо

Зеркальная симметрия для многообразий Фано — это модели Ландау–Гинзбурга, которые с математической точки зрения являются симплектическими пучками. Гомологическая зеркальная симметрия позволяет связать производные категории когернтных пучков на многообразиях Фано с категориями исчезающих циклов в зеркально симметрических моделях Ландау–Гинзбурга. В докладе предполагается объяснить данную связь и доказать ее в частных случаях, а именно, когда многообразие Фано это поверхность дель-Пеццо или взвешенная проективная плоскость, рассматриваемая как гладкий стэк. Будет также рассказано о том, как зеркальная симметрия в этих случаях естественным образом распространяется на некоммутативные деформации соответствующих многообразий Фано, и о том, как зеркальную симметрию можно продолжить на линейчатые поверхности, которые уже не являются многообразиями Фано.