Некоторое усиление свойства непрерывности по Гёльдеру решений эллиптического уравнения второго порядка

Известная теорема Де Джорджи и Нэша утверждает, что обобщённое решение эллиптического уравнения второго порядка с измеримыми и ограниченными коэффициентами непрерывно по Гёльдеру внутри рассматриваемой области.
Доклад посвящен описанию свойств решений, занимающих промежуточное положение между “интегральным” свойством принадлежности соболевскому пространству функций, квадратично суммируемых вместе со своими обобщёнными производными первого порядка по лежащим в области компактам и “точечным” свойством его внутренней непрерывности по Гёльдеру. Все эти свойства объединяются в терминах принадлежности одному функциональному пространству.
Причем теорема о принадлежности решений введенному пространству дает и новые их свойства, не вытекающие из непрерывности по Гёльдеру и принадлежности пространству Соболева. В близких терминах установлены аналогичные глобальные утверждения для решений задачи Дирихле с квадратично суммируемой граничной функцией.