Полиэдральные многозначные отображения и их приложения

Рассматривается пространство полиэдров из сепарабельного рефлексивного банахова пространства. На этом пространстве вводится метрика, сходимость в которой совпадает со сходимостью по Моско последовательности выпуклых замкнутых множеств. В терминах нормальных векторов и свободных членов, входящих в выражения для полупространств, с помощью которых определяется полиэдр, дается определение невырожденного полиэдра. Для невырожденного полиэдра находится формула расстояния от точки до полиэдра и дается ее оценка в терминах нормальных векторов и свободных членов. Эта оценка играет принципиальную роль при изучении сходимости по Моско.
Дается характеризация компактных множеств в пространстве полиэдров в терминах нормальных векторов и свободных членов. Рассматривается пространство непрерывных многозначных отображений из отрезка числовой прямой в пространство полиэдров с топологией равномерной сходимости. Дается характеризация элементов этого пространства в терминах зависящих от времени нормальных векторов и свободных членов и формулируются условия для компактности.
Полученные результаты используются для изучения управляемых процессов выметания и вариационных неравенств с управляемыми препятствиями. В качестве управлений в этих объектах рассматриваются производные нормальных векторов и свободных членов, входящих в выражения полиэдральных многозначных отображений.
Для этих систем рассматриваются все вопросы, традиционные для управляемых систем: существования решений, теорема релаксации, задачи минимизации интегральных функционалов на решениях этих систем, аналоги теоремы Н.Н. Боголюбова.