Аналог гиперболической метрики, порождённой гильбертовым пространством с ядром Шварца-Пика

Пусть H - гильбертово пространство, элементами которого являются функции на некотором множестве X. Синус угла между двумя воспроизводящими ядрами задаёт метрику на множестве X - аналог псевдогиперболической метрики в круге. В докладе будет доказано, что если ядро удовлетворяет условию Шварца-Пика (разрешимость задачи интерполяции в двух точках с данными 0, 1 в пространстве мультипликаторов), то на множестве X появляется аналог гиперболической метрики. Для пространств с ядром Шварца-Пика будет построен аналог бесконечного произведения Бляшке и доказана его сходимость в сильной операторной топологии алгебры мультипликаторов (алгебра мультипликаторов является подалгеброй алгебры операторов). Для пространств с ядром Шварца-Пика будет получено неравенство между вещественной частью и модулем воспроизводящего ядра, которое в классическом случае пространства Харди превращается в равенство.