Расслоения на гиперповерхности многообразия периодических собственных функций

Будет рассмотрено семейство $P$ периодических краевых задач
$$ -y''+p(x)y=\lambda y,\quad y(0)-y(2\pi)=y'(0)-y'(2\pi)=0, $$
где в качестве функционального параметра семейства выступает $2\pi$-периодический непрерывный потенциал $p$ с нулевым средним на периоде ($\int_{[0;2\pi]}p(x)dx=0$). При фиксированном потенциале спектр задачи имеет вид
$$ \lambda_0(p)<\lambda_1^-(p)\leqslant\lambda_1^+(p)<\dots<\lambda_n^-(p)\leqslant\lambda_n^+(p)<\dots $$
Для каждого натурального $n$ исследуется множество $Y_n$ всех нормированных в $L_2$ собственных функций семейства $P$, которым отвечают собственные значения с нижним индексом $n$ (такие функции имеют на периоде в точности $2n$ нулей). По собственной функции $y\in Y_n$ однозначно восстанавливаются потенциал и собственное значение $\lambda(y)$. Будет дано описание гладкой структуры многоообразия $Y_n$ и его расслоений на "$n$-изоспектральные" гиперповерхности $Y_n(C)=\{y\in Y_n\colon\lambda(y)=C\}$ и гиперповерхности $Y_n(\Delta\lambda)=\{y\in Y_n\colon \lambda(y)-\lambda(y^*)=\Delta\lambda\}$ постоянной ориентированной длины спектральной лакуны (через $y^*\in Y_n$ обозначена собственная функция, порожденная тем же потенциалом и ортогональная данной).