Новая версия мультипликативной эргодической теоремы

Предмет доклада — новые результаты об асимптотическом поведении (при $t\to\infty$) фундаментальных матриц уравнений в вариациях
\begin{equation*} \frac{dv}{dt}\,=\,\frac{\partial f}{\partial x}(F^tx)\,v \end{equation*}
для автономных дифференциальных уравнений
\begin{equation*} \frac{dx}{dt}\,=\,f(x), \end{equation*}
допускающих интегральный инвариант; здесь $\,\{F^t\}\,$ — однопараметрическая группа преобразований (поток), порожденная автономным дифференциальным уравнением.
Рассматриваемая задача естественным образом включается в более общий контекст гиперболической теории линейных расширений динамических систем с конечной инвариантной мерой и спектральной теории операторов взвешенного сдвига
$$ v(x)\,\mapsto\, A(t,x)v(F^tx), $$
действующих в пространстве сечений линейного расширения.
Это направление исследований оформилось под влиянием результатов А.М.Ляпунова о характеристических показателях решений (неавтономных) линейных систем дифференциальных уравнений и работ Д.В.Аносова и Я.Г.Синая, относящихся к гиперболической и энтропийной теориям динамических систем.