О рациональности значений абелевых $L$-функций в отрицательных целых. Дифференциально-геометрический подход

Значения $L$-функций Дирихле в отрицательных целых выражаются через значения многочленов Бернулли, т.е. рациональные числа. Мало того, сравнения Штаудта и Куммера могут быть интерпретированны как $p$-адическая целостность комбинаций этих значений. Для абелевых $L$-функций произвольного поля аналогичные результаты были получены Делинем и Риббетом. В нашей совместной с А. Бейлинсоном работе мы предлагаем элементарное диф-геометрическое доказательство теоремы Делиня–Зиббета.