Теорема Вейерштрасса и аналитическая сложность

Теорема Вейерштрасса о функциях, обладающих (удовлетворяющих) алгебраической теоремой (е) сложения, позволяет дать явное описание алгебраических функций двух переменных аналитической сложности один. Их описание распадается на три случая: общий — эллиптический и два особых, мультипликативный и аддитивный. Все случаи имеют единообразное описание, это орбиты действия калибровочной псевдогруппы. Первый — это 1-параметрическое семейство орбит “эллиптического сложения”, второй — орбита умножения и третий — сложения. При этом умножение и сложение могут быть получены из “эллиптического сложения” предельными переходами. С другой стороны, эллиптические орбиты соответствуют комплексным структурам на торе, мультипликативная — на цилиндре, аддитивная — на комплексной плоскости.