Модули матричных дивизоров на римановых поверхностях (по следам работ А.Н.Тюрина)

Матричные дивизоры введены в работе А.Вейля 1938 года, от которой отсчитывается история голоморфных расслоений на римановых поверхностях. Классификация эффективных матричных дивизоров - один из основных этапов в работах А.Н.Тюрина 1965-66 гг. по классификации голоморфных векторных расслоений на римановых поверхностях. В ходе рассуждений А.Н.Тюрина имеются сомнительные утверждения, хотя контрпримеров к его результатам нет. Не видно обобщения доказательств Тюрина, да и самого понятия эффективного матричного дивизора, на случай расслоений с простой структурной групой. Однако если в качестве эквивалентности матричных дивизоров допустить действие группы, тесно связанной с алгебрами операторов Лакса, введенными И.М.Кричевером и автором в 2007 г., и в более общем виде автором в 2014 г., то результат Тюрина приобретает более прозрачную интерпретацию. При таком подходе классификация А.Н.Тюрина матричных дивизоров естественно обобщается на случай G-расслоений, где G - произвольная комплексная простая связная группа Ли.