Неравенства с континуантами и цепными дробями и их применения

В докладе я хотел бы рассказать о том, как простые и красивые наблюдения о свойствах цепных дробей и континуантов помогают решать различные теоретико-числовые задачи. В основном речь пойдет о том, как найти максимум или минимум континуанта (то есть знаменателя цепной дроби), элементы которого пробегают некоторое множество. Это позволяет получить оптимальные оценки на производную функции Минковского и ее обобщений. Также я хотел бы рассказать о нескольких новых результатах о спектре Лагранжа, опять же я собираюсь показать, как простые наблюдения о цепных дробях позволяют получать нетривиальные результаты. В частности, будет рассказано о контрпримере к утверждению А.В. Малышева о достижимом числе.