Волны в анизотропных средах и энергетические теоремы

В 70-х годах прошлого века молодой физик Н. А. Умов защищал диссертацию, в которой из уравнений движения идеально упругой среды было выведено соотношение в современных обозначениях имеющее вид:
$$ \frac{\partial E}{\partial t}+\operatorname{div}\vec S=0, $$
здесь $E$ — плотность энергии, $\vec S$ — вектор потока энергии. Кроме того, в диссертации утверждалось, что в процессе волнового движения энергия наподобие жидкости льется в физических телах, удовлетворяя при этом классическому гидромеханическому уравнению неразрывности. В те далекие времена понятие энергии еще было непривычным. Идеи Н. А. Умова не были выражены достаточно ясно. Естественно,что защита диссертации была бурной. Дискуссия продолжалась около 3-х часов…Повидимому эти идеи были высказаны слишком рано. Лишь спустя многие десятилетия наступило их ясное понимание. Оказалось, что они связаны с асимптотическими методами теории волновых явлений. С помощью энерго-гидромеханического уравнения, восходящего к диссертации Н. А. Умова, удается проинтегрировать в явном виде так называемые уравнения переноса лучевого метода. Решение имеет отчетливую физическую интерпретацию. «Драму идей», отголоски которой были затронуты выше, удобно проиллюстрировать на примере математического описания процесса распространения волн в анизотропной упругой среде.