Бесконечно транзитивные действия групп

Напомним, что действие группы $G$ на множестве $X$ (справа) называется транзитивным, если для любых $x,y$ из $X$ найдется $g\in G$, такой что $xg=y$. Действие $k$-транзитивно при $k\ge 1$, если в $X$ не менее $k$ точек, и для любых двух наборов попарно различных точек $(x_1,\ldots,x_k)$ и $(y_1,\ldots,y_k)$ существует $g\in G$ со свойством $ x_1 g=y_1,\ldots, x_k g = y_k$. Например, группа аффинных (проективных) преобразований прямой дважды (соотв., трижды) транзитивна. Наконец, действие бесконечно транзитивно, если оно $k$-транзитивно для всякого натурального $k$. Очевидным примером является естеcтвенное действие бесконечной симметрической группы. Оказывается однако, что многие конечно-порожденные группы, такие как свободные, гиперболические и др. допускают точные бесконечно транзитивные действия.