О динамике траекторий в гамильтоновых системах с разрывной правой частью

Особенностями таких систем являются специальные точки на поверхности негладкости гамильтониана, в окрестности которых теряется свойство единственности решения. Поведение траекторий, входящих за конечное (сколь угодно малое) время в данную особую точку, описывается помощью динамических систем с дискретным временем. Поэтому в окрестности особых точек классические асимптотические эффекты (символическая динамика, энтропия и т.п.) наблюдаются на сколь угодно малых промежутках времени.
Особые точки удобно исследовать с помощью некоторой специальной процедуры раздутия, которая выделяет асимптотически предельную гамильтонову систему, изоморфную гамильтоновой системе принципа максимума Понтрягина для некоторой нильпотентно-выпуклой задачи оптимального управления. Оптимальный синтез в этой задаче моделирует поведение траекторий исходной системы в окрестности особой точки. Таким образом, гамильтоновым системам с разрывной правой частью присуще некоторое внутреннее свойство выпуклости. Например, это свойство выпуклости лежит в основе исследования оптимального синтеза соответствующей модельной нильпотентно-выпуклой задачи оптимального управления.