Задачи Монжа и Канторовича, пространства мер и тройки Громова

Доклад посвящен интенсивно развивающемуся в последние два десятилетия направлению на стыке нелинейного анализа, нелинейных уравнений с частными производными, теории экстремальных задач и теории меры (а также и многих других областей). Первоначально ставится задача преобразования одной меры (или функции на многообразии) в другую с минимизацией некоторого интеграла (это и есть задачи типа Монжа и Канторовича), но затем, как это часто водится, исходная задача оставляется, поскольку возникающие при ее решения явления и другие задачи оказываются более интересными. В частности, здесь возникают интересные классы отображений многомерных и бесконечномерных пространств, являющиеся аналогами монотонных функций, кроме того, здесь приходится рассматривать пространства мер как метрические пространства и как многообразия с геодезическими. Наконец, появляются не только пространства пространств и пространства мер, но и пространства ,,пространств с мерами"" (такие пары называются тройками Громова или тройками Громова-Вершика). Обо всем этом планируется рассказать в доступном для студентов начальных курсов стиле.