Математические проблемы динамики обобщенных ньютоновских жидкостей

Речь пойдет о краевых и начально-краевых задачах для уравнений, описывающих движение обобщенных ньютоновских жидкостей и включающих в себя как частный случай уравнения Навье-Стокса. Проблемы, которые будут затронуты в докладе, традиционны для теории дифференциальных уравнений в частных производных. Это — существование, единственность и дифференциальные свойства решений соответствующих краевых и начально-краевых задач. И хотя на часть вопросов уже имеются ответы, многие проблемы до сих пор остаются открытыми.
Еще один аспект доклада связан с исследованием полугрупп, порожденных уравнениями движения обобщенных ньютоновских жидкостей, в частности, интересно знать: обладают ли они аттракторами, каковы свойства полугрупп на аттракторах, будут ли аттракторы конечномерными, каковы мажоранты для их фрактальной и или хаусдорфовой размерности, и т.д. Для ответа на эти вопросы приходится привлекать различные методы из других областей математики и, в частности, из нелинейного функционального анализа.