Теорема Лиувилля на симплектических многообразиях с контактными особенностями

В докладе будут представлены результаты, связанные с интегрируемыми системами на симплектических многообразиях, имеющих вырожденные особенности контактного типа. Изучено предельное поведение полей — генераторов пуассонова действия, которое является квазипериодическим, хотя часть из них имеет в пределе бесконечную фазовую скорость. При обнулении симплектической формы в контактных точках доказана ее приводимость к каноническому виду в координатах типа действие-угол. Представленные результаты вращаются вокруг классической теоремы Лиувилля. В качестве приложения доказан аналог этой теоремы для динамических систем на контактных многообразиях.