Топологические инварианты 3-мерных бездивергентных полей (произвольных и интегрируемых)

Доклад посвящен изучению топологических инвариантов бездивергентных векторных полей (т.е. несжимаемых течений) на компактном 3-мерном многообразии. Мы изучаем эту задачу в двух постановках: (О) для произвольных несжимаемых течений, (И) для интегрируемых несжимаемых течений.
(О) В математической физике актуальным является изучение топологических инвариантов магнитных полей, т.е. инвариантов бездивергентных векторных полей (называемых также несжимаемыми течениями) на компактной области 3-мерного евклидова пространства. Хорошо известен инвариант Хопфа — спиральность. Согласно теореме В.И. Арнольда (1973), спиральность равна усредненному коэффициенту зацепления интегральных траекторий. Докладчику удалось доказать, что любой топологический инвариант несжимаемых течений, имеющий регулярную и непрерывную относительно $C^1$-топологии производную, выражается через спиральность.
(И) В интегрируемом случае известен результат А.В. Болсинова и А.Т. Фоменко (1994). Они построили полный инвариант траекторной эквивалентности интегрируемых 3-мерных бездивергентных полей. Докладчиком изучается следующий вопрос. Существуют ли продолжимые траекторные инварианты на том или ином страте Максвелла в пространстве интегрируемых бездивергентных полей (т.е. инварианты Болсинова-Фоменко на пространстве систем на соответствующем 3-атоме, которые можно непрерывно продолжить в некоторую окрестность данного страта Максвелла до инварианта траекторной эквивалентности)? Будут сформулированы геометрические условия существования продолжимых траекторных инвариантов, построены примеры.