Топология интегрируемого геодезического потока на торе вращения в потенциальном поле

В докладе будет затронут вопрос описания решений и особенностей интегрируемой гамильтоновой системы, а именно, геодезического потока на двумерных поверхностях вращения в потенциальном поле. В том случае, когда поверхность вращения диффеоморфна двумерной сфере (более точно, снабжена римановой «метрикой вращения», но не обязательно реализуется как поверхность вращения в трехмерном евклидовом пространстве), задача была решена Е.О.Кантонистовой в ее кандидатской диссертации. В работе докладчика изучается геодезический поток на поверхности, диффеоморфной тору вращения, в потенциальном поле. Оказалось, что здесь возникают новые качественные эффекты, заметно отличающиеся эту задачу от случая «сферы вращения». В работе найдены так называемые «грубые молекулы» интегрируемой системы на изоэнергетических поверхностях, то есть одномерные графы с вершинами «атомами», классифицирующие слоения Лиувилля с точностью до грубой лиувиллевой эквивалентности.