Граничное управление и многомерные обратные задачи

Доклад посвящен одному из подходов к обратным задачам, основанному на их связях с теорией граничного управления (т.н. BC-методу). Возможности подхода демонстрируются на примере одного из наиболее выразительных его достижений: реконструкции риманова многообразия по граничным спектральным и динамическим данным. В спектральной постановке обратная задача состоит в восстановлении многообразия по спектру его оператора Лапласа (с условием Дирихле) и граничным следам производных по нормали собственных функций; в динамической задаче требуется восстановить многообразие по его передаточному оператору (динамическому отображению данных Дирихле в данные Неймана). BC-метод дает единную точку зрения на эти задачи и доставляет эффективные процедуры их решения.