О квантовом обобщении гиперболического объема узлов

Как известно из работ W. Thurston'a, все узлы (или зацепления) подразделяются на два широких класса: гиперболические и негиперболические узлы. Гиперболический узел — это узел, дополнение которого в трехмерной сфере допускаут метрику постоянной отрицательной кривизны. Соответствующий этой метрике объем дополнения оказывается конечным и является топологическим инвариантом узла, называемым просто гиперболическим объемом узла. Цель настоящего доклада — описать построение одного инварианта узлов и зацеплений, исходя из теории циклических представлений определенной квантовой группы, который обобщает (деформирует) гиперболический объем узла. При этом, абсолютное значение этого инварианта естественным образом может быть проинтерпретировано как функция перехода (partition function) модели квантовой евклидовой 2+1 гравитации с отрицательным космологическим членом.