Теория экстраполяции в шкале пространств $L_p$ и ее приложения

Теория экстраполяции позволяет по семейству банаховых пространств общей природы (шкале) строить новое (экстраполяционное) пространство с помощью экстраполяционного функтора. Операторы, действующие между двумя шкалами банаховых пространств, будут действовать и между экстраполяционными пространствами. Основы общей (абстрактной) теории экстраполяции были заложены в серии работ Марио Мильманом и Бьёрном Яверсом в 90-х годах прошлого века. В этих работах были доказаны базовые теоремы о свойствах экстраполяционных функторов и экстраполяционных пространств, а также представлен ряд идей дальнейшего развития теории и перспективы приложений. В случае специальных семейств банаховых пространств теория допускает интересные уточнения и оригинальные результаты. В докладе будет рассказано об экстраполяционных свойствах шкалы пространств $L_p[0,1]$ и приложениях этих свойств к некоторым задачам классического анализа.
P. S. На 3-5 минутах доклада неправильно определяется норма в пространстве Орлича. Так можно определить норму для сепарабельных пространств Орлича, но в общем случае так делать нельзя: может такое быть, что ни при каком значении параметра рассматриваемый функционал не будет равен 1. Рассматриваемый функционал как функция от $\lambda$ может иметь разрыв слева и после бесконечных значений принимать сразу, например, значение 1/2, пропуская значение 1. При этом инфимум $\lambda$, для которых функционал не превосходит 1, все-таки достигается, кроме случая x=0 (это следует из теоремы Беппо Леви о монотонной сходимости). Приношу свои извинения за неправильное определение. На содержание доклада это не влияет, если везде понимать под нормой пространства Орлича обычную норму Орлича или норму Люксембурга.