Функции Холла–Литтлвуда и теорема Бриона (по совместной работе с Б. Л. Фейгиным)

Я расскажу про классические многочлены Холла–Литтлвуда, их геометрическую природу, а также комбинаторную формулу для них. После этого я объясню, каким образом схожий сюжет возникает в аффинном типе $\widetilde A$.
В частности, для аффинных функций Холла–Литтлвуда также можно написать комбинаторную формулу. Я опишу способ доказательства этой формулы, основывающийся на теореме Бриона из теории решёточных многогранников.