Локальные максимумы и расстояния между ними в последовательностях случайных величин

В докладе рассматривается последовательность локальных максимумов и расстояний между ними в последовательности независимых случайных величин, имеющих одно и то же непрерывное распределение. Показано, что последовательность пар «расстояние и правый граничный пик» образует цепь Маркова. Это позволило получить точные формулы для совместных распределений соседних локальных максимумов и длин промежутков между ними. Кроме того, изучено асимптотическое поведение участка последовательности между соседними локальными максимумами и показана асимптотическая нормальность совместных распределений количеств появления промежутков (между соседними локальными максимумами) заданных длин. Рассмотрены также распределения расстояний между локальными максимумами и вероятность появления локального максимума в заданный момент для некоторых последовательностей зависимых или не одинаково распределенных случайных величин.